四川成考网为民间交流网站,主要为四川成考考生提供报名条件、时间、复习等咨询服务,网站信息仅供交流使用,真实性请以四川省教育考试院官网网为准成考Tag标签|网站地图

四川成考网

四川成考网

地区: 成都 绵阳 自贡 攀枝花 泸州 德阳 广元 遂宁 内江 乐山 资阳 宜宾 南充 达州 雅安 阿坝 甘孜 凉山 广安 巴中 眉山

等差、等比数列——2022四川成考高起点数学(文)

文章来源: 四川成考网 发布时间: 2021-09-28 10:02作者: admin浏览量: 59

等差、等比数列——2022四川成考高起点数学(文)(图1)

        等差、等比数列的性质是的概念,通项公式,前n项和公式的引申.应用等差等比数列的性质解题,往往可以回避求其首项和公差或公比,使问题得到整体地解决,能够在运算时达到运算灵活,方便快捷的目的,故一直受到重视,成人高考中也一直重点考查这部分内容。

  ●难点

  (★★★★★)等差数列{an}的前n项的和为30,前2m项的和为100,求它的前3m项的和为_________.

  ●案例

  [例1]已知函数f(x)= (x<-2).

  (1)求f(x)的反函数f--1(x);

  (2)设a1=1, =-f--1(an)(n∈N*),求an;

  (3)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1-Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N*,有bn< 成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.

  命题意图:本题是一道与函数、数列有关的综合性题目,着重考查学生的逻辑分析能力,属★★★★★级题目.

  知识依托:本题融合了反函数,数列递推公式,等差数列基本问题、数列的和、函数单调性等知识于一炉,结构巧妙,形式新颖,是一道精致的综合题.

  错解分析:本题首问考查反函数,反函数的定义域是原函数的值域,这是一个易错点,(2)问以数列{ }为桥梁求an,不易突破.

  技巧与方法:(2)问由式子 得 =4,构造等差数列{ },从而求得an,即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧;(3)问运用了函数的思想.

  解:(1)设y= ,∵x<-2,∴x=- ,

  即y=f--1(x)=- (x>0)

  (2)∵ ,

  ∴{ }是公差为4的等差数列,

  ∵a1=1, = +4(n-1)=4n-3,∵an>0,∴an= .

  (3)bn=Sn+1-Sn=an+12= ,由bn< ,得m> ,

  设g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是减函数,

  ∴g(n)的最大值是g(1)=5,∴m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N*有bn< 成立.

  [例2]设等比数列{an}的各项均为正数,项数是偶数,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍,问数列{lgan}的前多少项和最大?(lg2=0.3,lg3=0.4)

  命题意图:本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法则,等差数列与等比数列之间的联系以及运算、分析能力.属★★★★★级题目.

  知识依托:本题须利用等比数列通项公式、前n项和公式合理转化条件,求出an;进而利用对数的运算性质明确数列{lgan}为等差数列,分析该数列项的分布规律从而得解.

  错解分析:题设条件中既有和的关系,又有项的关系,条件的正确转化是关键,计算易出错;而对数的运算性质也是易混淆的地方.

  技巧与方法:突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成等差数列,而等差数列中前n项和有最大值,一定是该数列中前面是正数,后面是负数,当然各正数之和最大;另外,等差数列Sn是n的二次函数,也可由函数解析式求最值.

  解法一:设公比为q,项数为2m,m∈N*,依题意有

  化简得 .

  设数列{lgan}前n项和为Sn,则

  Sn=lga1+lga1q2+…+lga1qn-1=lga1n·q1+2+…+(n-1)

  =nlga1+ n(n-1)·lgq=n(2lg2+lg3)- n(n-1)lg3

  =(- )·n2+(2lg2+ lg3)·n

  可见,当n= 时,Sn最大.

  而 =5,故{lgan}的前5项和最大.

  解法二:接前, ,于是lgan=lg[108( )n-1]=lg108+(n-1)lg ,

  ∴数列{lgan}是以lg108为首项,以lg 为公差的等差数列,令lgan≥0,得2lg2-(n-4)lg3≥0,∴n≤ =5.5.

  由于n∈N*,可见数列{lgan}的前5项和最大.

  ●方法

  1.等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题的既快捷又方便的工具,应有意识去应用.

  2.在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形.

  3.“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要,但用“基本量法”并树立“目标意识”,“需要什么,就求什么”,既要充分合理地运用条件,又要时刻注意题的目标,往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果.

  以上就是四川成考网小编给大家带来的2022年新疆成考制定复习计划很关键,了解更多成人高考相关资讯,请点击>>四川成考网高起本数学


立即提交

文章评论(已有条评论)

2023年成考考试时间(预计)

高起点 10月21日 10月22日
语文 外语
数学(文) 史地(文)
数学(理) 理化(理)
专升本 10月21日 10月22日
政治 专业课
外语 详细>>

四川成考交流群

与考生自由互动、并且能直接与资深老师进行交流、解答。

网上预报名